Formeln som beskriver oredan i svarta hål....

....eller "Universum - en riktig högoddsare" Lite tips inför inlägget, för säkerhets skull:
* Med termen 'entropi' menas 'grad av oordning', 'antalet kombinationer' av någonting - t ex antalet sätt som strumporna kan ligga i oreda i byrålådan = MÅNGA sätt.... * Exempel: 10⁵ utläses 'tio-upphöjt-till-fem' (en etta med 5 nollor efter, 100 000, hundratusen)

.......möjligen undrar läsarna om jag kommit på hur matematikern Roger Penrose kommit fram till hur pass tunn den tråd som universum verkar balansera på, enligt honom, faktiskt är? Varför just 1/10¹⁰¹²³ som sannolikhet för att vi inte kollapsar i ett så kallat svart hål, som det stod om i Doktorns artikel?

...har letat en del och funnit att formeln han talar om heter 'Hawking-Beckensteins entropi-formel om svarta hål'. Mhmm.....

Oordningen i ett svart hål i rymden = S_bh = m² x 2pi (kG/hc)

Det som har allra mest betydelse i formeln, är bokstaven m, som står för massan hos detta svarta hål i rymden (i detta fall bir det hela universums massa eftersom alltihop skulle slukas). Massan är nämligen extremt stor jämfört med talet 2pi(kG/hc). Återstår alltså: massan i kvadrat (m²).

Hur mycket är massan då? Penrose räknar med överslagsräkning, dvs han är mest intresserad av antalet nollor efter ettorna, dvs exponenterna, för de är de allra största i sammanhanget (se Hans-Uno Bengtssons bok: Konsten att uppskatta omvärlden).

Om man räknar ihop antalet protoner, neutroner och fotoner, får man
10⁸⁰ st,
tror forskarna, dvs en etta med 80 st nollor efter.
men universum verkar inte bestå av en massa partikelstora småhål, den vanliga strömmen av partiklar till vår jord, bakgrundsstrålningen, är som en droppe i atlanten jämfört med t ex svarta hål i solens storlek.Universum kan då kollapsa på 10¹⁰⁰ sätt (jämför strumporna i lådan)

Man bör visst även räkna med att en hel del massa blir slukad av svarta hål, så efter ett tag är entropin per partikel = 10³¹ vilket , med 10^80 partiklar totalt i universum, blir en nätt summa på 10⁸⁰ gånger 10³¹ kombinationer av oreda = 10^(80+31) kombinationer = 10¹¹¹ styck.

Räknar man med att det hela kollapsar så småningom, så ökar entropin per partikel till 10⁴³ (en etta med 43 nollor efter, kan inte föreställa mig mängden). S blir då 10¹²³ =
10000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000
123 nollor, var det.....

Men detta tal ger oss partiklarnas volym och vi behöver hela rymden, dvs 10^123 är bara logaritmen, dvs exponenten för universums volym. Denna volym ger sedan den mer ackurata massan.
10^123 är alltså antalet nollor efter ettan. Och då blir talet just 10¹⁰¹²³

Det riktiga talet (egentligen e^(10^123)) kan, vid dessa storleksordningar, avrundas till 10^(10^123).

För att kunna finnas kvar balanserar vi på 1/S dvs ett ohyggligt litet tal 1/(10^10^123).

0, 000000000............. (10¹²³ nollor och sedan en ynka etta, ojojoj, den får inte plats i universum för alla nollor.....)......1

Den där ettan står och ugglar i sin ensamhet, långt utanför världsalltet.....

Ja, det blir inte lätt för mig att kolla Penroses överslagsräkning, men eftersom han är en så erkänd matematiker med t ex "Penrose process" uppkallad efter sig, så antar jag att han räknat rätt, enligt den information han har.

Det jag erfarit under tiden jag skrev denna artikel, är att det finns anledningar till att han är känd och prisbelönt. Krångligt värre var det.

Källa: The Emperor's New Mind, Penrose, pp 339-345, Penguin books, 1989 (rekommenderar verkligen denna länk; spännande läsning)