11 jan. 2008

Formeln som beskriver oredan i svarta hål....

....eller "Universum - en riktig högoddsare" Lite tips inför inlägget, för säkerhets skull:
* Med termen 'entropi' menas 'grad av oordning', 'antalet kombinationer' av någonting - t ex antalet sätt som strumporna kan ligga i oreda i byrålådan = MÅNGA sätt.... * Exempel: 105 utläses 'tio-upphöjt-till-fem' (en etta med 5 nollor efter, 100 000, hundratusen)

.......möjligen undrar läsarna om jag kommit på hur matematikern Roger Penrose kommit fram till hur pass tunn den tråd som universum verkar balansera på, enligt honom, faktiskt är? Varför just 1/1010123 som sannolikhet för att vi inte kollapsar i ett så kallat svart hål, som det stod om i Doktorns artikel?


...har letat en del och funnit att formeln han talar om heter 'Hawking-Beckensteins entropi-formel om svarta hål'. Mhmm.....

Oordningen i ett svart hål i rymden = Sbh = m2 x 2pi (kG/hc)

Det som har allra mest betydelse i formeln, är bokstaven m, som står för massan hos detta svarta hål i rymden (i detta fall bir det hela universums massa eftersom alltihop skulle slukas). Massan är nämligen extremt stor jämfört med talet 2pi(kG/hc). Återstår alltså: massan i kvadrat (m2).

Hur mycket är massan då? Penrose räknar med överslagsräkning, dvs han är mest intresserad av antalet nollor efter ettorna, dvs exponenterna, för de är de allra största i sammanhanget (se Hans-Uno Bengtssons bok: Konsten att uppskatta omvärlden).

Om man räknar ihop antalet protoner, neutroner och fotoner, får man
1080 st,
tror forskarna, dvs en etta med 80 st nollor efter.
men universum verkar inte bestå av en massa partikelstora småhål, den vanliga strömmen av partiklar till vår jord, bakgrundsstrålningen, är som en droppe i atlanten jämfört med t ex svarta hål i solens storlek.Universum kan då kollapsa på 10100 sätt (jämför strumporna i lådan)

Man bör visst även räkna med att en hel del massa blir slukad av svarta hål, så efter ett tag är entropin per partikel = 1031 vilket , med 10^80 partiklar totalt i universum, blir en nätt summa på 1080 gånger 1031 kombinationer av oreda = 10(80+31) kombinationer = 10111 styck.

Räknar man med att det hela kollapsar så småningom, så ökar entropin per partikel till 1043 (en etta med 43 nollor efter, kan inte föreställa mig mängden). S blir då 10123 =
10000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000

123 nollor, var det.....

Men detta tal ger oss partiklarnas volym och vi behöver hela rymden, dvs 10^123 är bara logaritmen, dvs exponenten för universums volym. Denna volym ger sedan den mer ackurata massan.
10^123 är alltså antalet nollor efter ettan. Och då blir talet just 1010123

Det riktiga talet (egentligen e^(10^123)) kan, vid dessa storleksordningar, avrundas till 10^(10^123).

För att kunna finnas kvar balanserar vi på 1/S dvs ett ohyggligt litet tal 1/(10^10^123).

0, 000000000............. (10123 nollor och sedan en ynka etta, ojojoj, den får inte plats i universum för alla nollor.....)......1

Den där ettan står och ugglar i sin ensamhet, långt utanför världsalltet.....

Ja, det blir inte lätt för mig att kolla Penroses överslagsräkning, men eftersom han är en så erkänd matematiker med t ex "Penrose process" uppkallad efter sig, så antar jag att han räknat rätt, enligt den information han har.

Det jag erfarit under tiden jag skrev denna artikel, är att det finns anledningar till att han är känd och prisbelönt. Krångligt värre var det.

Källa: The Emperor's New Mind, Penrose, pp 339-345, Penguin books, 1989 (rekommenderar verkligen denna länk; spännande läsning)

9 kommentarer:

Charlotte Therese sa...

Z,

Ekvationerna som hopat sig i din blogg på sistone får mig att känna mig som en matematisk analfabet.

Ändå hade jag högsta betyg i ämnet - men det var humanistisk matte - inte så här knepigt... :-)

Får nog välja att se det som konstverk - fina färger på de lysande siffrorna mot det svarta...

Önskar att någon ville försöka skriva om sånt här på ett busenkelt sätt.

Den personen ska jag utnämna till ett alternativt Nobelpris... För ämnena är ju jätteintressanta!

Det gavs en kurs för några år sen: "fysik för poeter" - önskar att jag hade gått den...! Massor om svarta hål och andra rymdfenomen.

Charlotte

Z sa...

Charlotte
Den kursen var bra, säger mina vänner som gått den. Jag var själv på en föreläsning, då salig Hans-Uno berättade om uppskattningar och överslagsräkning och han hade en vass humor :)

Helena sa...

Z,
Dessa inlägg är verkligen intressanta!

När jag läste om sannolikhetsberäkningar och någon klämde lite vänligt fram med "Då finns det i alla fall en liten sannolikhet att..." svarade en kompis snabbt "Sannolikheten är/blir aldrig noll".

När kan man räkna sannolikheten som nästan noll... när den går mot noll?

Det verkar vara rimligare att säga att det är sannolikt att vårt universum kollapsar...Oddsen än emot det ;)

Anders sa...

Hej!
Intressant inlägg!

Kolla gärna in ett inlägg som jag har skrivit:

En perfekt Skapare upphäver aldrig Sina perfekta naturlagar.

Vänliga hälsningar
Anders Branderud

Z sa...

Helena

Funderar kring det här med "noll sannolikhet"
Om man inte köper någon lott har man noll chans att vinna på lotteriet ifråga; detta är speldjävuldetaljen nummer ett, som alla lotterier säkert på något sätt vet att vi någonstans i bakhuvudet tänker....

Men det är faktiskt inte noll sannolikhet: lottpengarna kan man kanske använda till annat som på sikt ger mer än vinsten. Eller så kan man råka få en lott i present.

Gud är mer mystisk än alla sannolikhetsberäkningar. Det glömmer man lätt :)

Anders Tack!

*läser*

Theodor sa...

Hej!
Är det dina intressen för universum, matte mm som gör att du hamnat bland länkarna på en hemsida som vill bevisa "dumheter i genesis
" eller är det eget val?

Z sa...

Theodor:

jag tror att Johan K (som har Dumheter i Genesis-sidan) är en av de ateister/ickereligiösa, som respekterar mig.

Han har förresten haft en lång debatt med min medskribent Doktorn

Theodor sa...

Sysslar du med sånt i jobbet? fysik- och mattelärarjobb kanske?
Allt gott
Theodor

Z sa...

Theodor: Det jag har hållit lektioner i, är statistik, och förbränning, men lärare kan man knappast kalla mig. Det vore hybris ;)

Sannolikhetsberäkningar fascinerar mig. Redan då jag gick grundkursen i atomfysik, fick jag förstå att statistik är det hjälpmedel/knep man tar till då man inte vet de egentliga orsakerna (naturlagar etc) till händelser. En aha-upplevelse.
Speciellt inom atomfysiken (och i synnerhet kvantmekaniken) blir det massvis med statistiska beräkningar.

Statistik antyder mystik.....

Skicka en kommentar

Sjung ut