14 apr. 2008

Som utlovat, en kombinationsförklaring....

En lättare förklaring till Monty Hall:

två sätt kan man ha valt fel dörr (dörr nr 1)

a. Vinsten ligger i nummer 2 (33% chans)

b. Vinsten ligger i nummer 3 (33% chans)

Och bara på ett enda sätt kan man ha rätt

c. Vinsten ligger i nr 1, den man valde (33%)

Och oavsett var vinsten ligger, så MÅSTE lekledaren peka ut en av de andra två lådorna som en nit.


Vi säger att man hade fel från början och vinsten ligger i 2:an eller 3:an.

Då får man, om man byter dörr, vinsten, oavsett om den ligger i tvåan eller i trean:


Om vinsten ligger i 2:an, så måste lekledaren peka på 3:an (niten)

Om vinsten ligger i 3:an, så måste lekledaren peka på 2:an (niten)

8 kommentarer:

Pekka S sa...

Hur menar du? ;)

Charlotte Therese sa...

Tycker inte att den förklaringen var lättare.

Får det fortfarande till 50/50 inte 33/66 - efter utpekandet...

Sannolikheten för att den är i den lådan som är utpekad som nit är ju obefintlig.

Alltså återstår bara drygt 66% sammanlagt av 100% ursprunget.

Och 33 av 66 är väl samma sannolikhet som 50/50?

;-)

Charlotte

Z sa...

Charlotte

Tänk så här: När lekledaren pekat ut niten åt dig,
har du fortfarande bara 1/3 chans till att din först valda låda innehåller vinsten.

Att vinsten ligger i några av de andra lådorna är fortfarande 66 %. Men nu har låda nr 3 noll procents chans, den är öppnad som en nit,

och därmed tillfaller hela 66%-en till låda nr 2.

Bara för att det endast finns två möjligheter, betyder det inte automatiskt att chansen är 55-50.

Z sa...

Pekka

Du får en enda gissning. ;)

Charlotte Therese sa...

Z,

I mina tankar fördelar sig de 33 procenten som i början tillhörde nitlådan på de två återstående lådorna efter avslöjandet, inte bara på den ena....

Det är det jag tycker verkar ologiskt. För varför skulle bara den få del av det? Sannolikheten till att vinsten finns under en viss låda är ju lika stor för alla lådor fram tills avslöjandet.

Och därför borde sannolikheten vara lika stor mellan de som är kvar därefter. (Även om chansen att välja rätt var lite mindre inledningsvis än när det bara är två kvar.)

Hur stor är differensen? D.v.s. hur många procents chans är det att man får rätt om man byter?

Korrelerar det med skillnaden mellan 1/3 (utgångsläget) och 1/2 (efter avslöjandet)?

I så fall blir det hela mer logiskt: att det är lite större chans på andra lådan (= mellanskillnaden mellan 1/3 och 1/2).

Men är detta hela 66%?

Jag får mellanskillnaden till 17%. Och landar på 50% igen...

Eller så betyder det kanske att det är 17% större chans att man gissar rätt om man byter låda?

Inte så mycket, i så fall, men dock.

Hur som helst...skulle det nu funka med ett byte i praktiken, så varför inte...? ;-)

Jag funderade på hur det blir om man gjorde tvärtom istälet - om man har två vinstlådor och en nitlåda och plockar bort en vinstlåda - hur blir förhållandet då?

Då hade man ju 2/3 chans att få en vinst vid första gissningen - men andra gången minskar chansen till 1/2.

Ska man byta låda med så dåliga odds?

Tycker det låter som att det är bäst att hålla fast vid den första...

Hmmm...

Tillämpar man det omvända resonemanget på första exemplet kanske det knepiga blir lite tydligare?

Från början var det 2/3 risk att få en nitlåda - andra gången är det bara 1/2 - alltså bör man byta för att minska risken, sprida ut den mer...

Inte för att det låter lika logiskt som i exemplet med vinstlådorna, men, men... Fråga mig inte varför!

*Funderade i natt* ;-)

Charlotte

z sa...

Charlotte
Först och främst vill jag gärna att du testar tillsammns med en vän, irl, så blir nedanstående svar lättare att förstå:

"I mina tankar fördelar sig de 33 procenten som i början tillhörde nitlådan på de två återstående lådorna efter avslöjandet, inte bara på den ena...."

Det stämmer inte eftersom man fördelade TRE olika prylar från början (inte två), en nit, vinst, och en nit, därva 33%-sannolikheterna.


"Det är det jag tycker verkar ologiskt. För varför skulle bara den få del av det? Sannolikheten till att vinsten finns under en viss låda är ju lika stor för alla lådor fram tills avslöjandet."

Här ska man tänka i termer av "Har jag valt rätt eller fel från början?" 1/3 chans att jag valt rätt och 2/3 chans att jag valt fel.


"Hur stor är differensen? D.v.s. hur många procents chans är det att man får rätt om man byter?"

66% chans. Plussa ihop de båda lådorna du inte valde från början. (33% + 33%)

"Korrelerar det med skillnaden mellan 1/3 (utgångsläget) och 1/2 (efter avslöjandet)?"

Nej. Fifty-fifty-chans hade det varit om det endast fanns två lådor från början (med en nit och en vinst) och man skulle välja mellan dem.



"I så fall blir det hela mer logiskt: att det är lite större chans på andra lådan (= mellanskillnaden mellan 1/3 och 1/2)."

Helt rätt: 1/2 minus 1/3 = 1/6
(50% - 33,33% = 16,67 %)

Och 16,7% är mycket mindre än 66 %. Det är alltså inte så man ska tänka.


"Jag funderade på hur det blir om man gjorde tvärtom istälet - om man har två vinstlådor och en nitlåda och plockar bort en vinstlåda - hur blir förhållandet då?"

Då ska vi se: Från början fanns 2 vinster och en nit. jag pekar på dörr nr 1.
Hur stor chans att jag har rätt?
Jo: 2/3, 66,7 %
Hur stor risk att jag har fel?
Jo: 1/3, 33,3%

Bäst att stanna på min låda, i det fallet alltså, inte byta.

Summering
Charlotte,
enda sättet att förstå detta sannolikhetsresonemang kring tävlingsleken och varför utfallet blir bäst om man byter,

är att tänka: Hur stor chans att jag valde fel från början? Jo 2/3, vilket är dubbelt så mycket som sannolikheten att jag hade rätt: 1/3

averater sa...

det är bättre att byta även om det är 2 vinster.
om man inte byter har man 67% chans att vinna.
om man byter så har ju spelledaren tagit bort den av dom som inte var förlust (eller en vinstlåda om båda de andra lådorna var vinstlådor) och därmed blir det 100% chans att vinna om man byter.

Det sättet jag tycker är lättast att förklara är att tänka sig jättemånga lådor (typ en miljon) som i ett lotteri och att spelledaren plockar bort alla utom en. då brukar magkänslan ändra sig så att man inser att det är bättre att byta till den av de 999999 som spelledaren inte öppnade än att behålla den man valde från början.

Z sa...

Averater
det har du rätt i,

fast jag glömde nämna att jag i mitt exempel med två vinster istället för en, inte hade tänkt mig att lekledaren skulle peka ut någon nit (den enda niten i så fall) :) ....det hade varit för lätt för spelaren då....

Utan bara helt enkelt följande:

2 vinster, en nit.

Man väljer en låda, och innan man öppnar den tillfrågas man om man vill byta (till någon av de andra, ingen specifikt utpekad)

Skicka en kommentar

Sjung ut